Question

已知a＞b＞0，e₁，e₂分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)m=e₁+e₂，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)e₁，e₂均大于0，故求m=e₁+e₂的范圍可先求m平方的范圍即求e₁²+e₂²+2e₁e₂的范圍，而e₁²+e₂²=2，再根據(jù)a＞b＞0推斷出 ，進(jìn)而利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)分別表示出e₁和e₂，進(jìn)而求得e₁e₂的表達(dá)式，求得e₁e₂的范圍，代入m²=e₂¹+e₂²+2e₁e₂中，求得m²的范圍．即可求解
解答：解：由題意得：
e₁=＞0，e₂=＞0
∵m=e₁+e₂
∴m²=e₂¹+e₂²+2e₁e₂
即m²=2+2e₁e₂=
∵a＞b＞0
∴
∴0＜e₁e₂＜1
即2＜m²＜4
即
故答案為：（，2）
點(diǎn)評：本題采用了轉(zhuǎn)化思想，通過求解變量的平方從而解決了問題，是解決問題常用的手段，屬于基礎(chǔ)題．