設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．
（1）求f(
π2
)；
（2）求f（x）的最大值和最小正周期．
分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos2x+1．將x=
π
2
代入可得f(
π
2
)的值；
（2）利用倍角公式及和差角公式，將函數(shù)f（x）=2sinxcosx-cos2x+1的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值和最小正周期
解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx-cos2x+1
當x=
π
2
時，sin
π
2
=1，cos
π
2
=0，cos（2×
π
2
）=-1
∴f(
π
2
)=2…（6分）
（2）f(x)=sin2x-cos2x+1=
2
sin(2x-
π
4
)+1…（10分）
∵A=
2
，B=1
∴f（x）的最大值為
2
+1，
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π．…（12分）
點評：本題考查的知識點是倍角公式，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的函數(shù)值，是三角函數(shù)的簡單綜合應用，難度中檔．
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