Question

不等式組 l

x≥0 y≥0 x+y- 2 -1≤0 x-ky+k≥0

表示的是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，則k=

 

．

Answer 1

分析：我們先畫出約束條件中不含參數的幾個不等式表示的平面區(qū)域，根據該平面區(qū)域的形狀是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，和含參數的直線所表示的意義，分析滿足條件的k的取值．

解答：解：不等式組l

x≥0 y≥0 x+y- 2 -1≤0 x-ky+k≥0

將前三個不等式所表示的平面區(qū)域，
三個頂點分別為（0，0），（

2

+1，0），（0，

2

+1），
第四個不等式x-ky+k≥0，表示的是橫過點（0，1）的直線，

如圖，當k=-1或1時不等式組所表示是一個軸對稱四邊形圍成的區(qū)域，
故答案為：±1

點評：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．