（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根

，且滿(mǎn)足

（1）試用表示

（2）求證：是等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

【答案】

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】本試題主要是考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛深}意結(jié)合韋達(dá)定理可知，  代入題設(shè)條件

得得到，構(gòu)造等比數(shù)列求解得到。

（2）由于，故

所以是以為公比的等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，

故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

從而得到表達(dá)式。

解：（1）  代入題設(shè)條件

得

故

（2）由于，故

所以是以為公比的等比數(shù)列

（3）當(dāng)時(shí)，

故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中
題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題
的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

       小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列和期望。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

       小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為、、，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）用表示小明所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列和期望。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

        小明參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)。第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)。第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100、300、500元的獎(jiǎng)勵(lì)。小明對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立。

   （1）求小明過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

   （2）求小明至少獲得獎(jiǎng)金400元的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆海南省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，

甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中

題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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