設(shè)數(shù)列{An}的前n 項(xiàng)和為Sn,且（3－m）Sn+2mAn=m+3(n∈N*).其中m為常數(shù)，且m≠－3.

（1）求證：{An}是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列{An}的公比q=f(m),數(shù)列{Bn}滿足B1=A1,Bn=f(Bn－1)( n∈N*,n≥2)，求證：{}為等差數(shù)列，并求Bn,

答案：
解析：

（1）由（3－m）Sn+2mAn=m+3得（3－m）Sn+1+2mAn+1=m+3,兩式相減得（3+m）An+1=2mAn,

m≠－3.

 ∴=.

∴{An}是等比數(shù)列.

（2）B1=A1=1,q=f(m)= ,

∴n∈N且n≥2時，Bn=f(Bn－1)= ·BnBn－1+3Bn=3Bn－1－=.

∴{}是1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

∴=1+.

∴Bn=.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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