粉碎機的下料斗是正四棱臺形，如圖，它的兩底面邊長分別是80 mm和440 mm，高是200 mm．計算制造這一下料斗所需鐵板是多少？

答案：
解析：

　　答：制造這一下料斗約需鐵板2.8×105 mm2．

　　解：如上圖所示，O、O1是兩底面的中心，則OO1是高．

　　設(shè)EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，

　　EE1＝p≈269(mm)．

　　∵邊數(shù)n＝4，兩底邊長a＝440，＝80，斜高＝269，

　　∴S正棱臺側(cè)＝(＋C)·＝n(＋a)·

　�。�×4×(440＋80)×269≈2.8×105(mm2)．

　　深化升華：正棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個全等的等腰梯形組成的，其側(cè)面積公式為S正棱臺側(cè)＝(C＋)·．其中、C是兩底面的周長，是正棱臺的斜高．


提示：

問題的實質(zhì)是求正四棱臺的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出斜高．可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

粉碎機的下料斗是無底、無蓋的正四棱臺形，它的上、下底面邊長分別為40cm、50cm，高是5
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cm，計算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積．（結(jié)果保留到1cm2）

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