在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．記m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
），其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m的最小值=
 
．
考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知可得當(dāng)
ai
，
aj
，
ak
分別對(duì)應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對(duì)應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時(shí)，m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，進(jìn)而求出答案．
解答： 解：如圖所示：

∵以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
，
a4
，
a5
；
以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
d1
，
d2
，
d3
，
d4
，
d5
．
{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，
可知i，j，k互不相等，r，s，t互不相等，
故當(dāng)
ai
，
aj
，
ak
分別對(duì)應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對(duì)應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時(shí)，
m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，
此時(shí)|
ai
+
aj
+
ak
|=|
dr
+
ds
+
dt
|=5，
且＜
ai
+
aj
+
ak
，
dr
+
ds
+
dt
＞=180，
故此時(shí)m=-25，
即m的最小值為-25，
故答案為：-25
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積，其中分析出當(dāng)
ai
，
aj
，
ak
分別對(duì)應(yīng)向量
AC
，
AD
，
AE
，
dr
，
ds
，
dt
分別對(duì)應(yīng)向量
DF
，
DA
，
DB
時(shí)，m=（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）取最小值，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與向量
a
=（-5，4）同向的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos2x的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（a，0），
OB
=（0，a），
OC
=（1，2），其中a≠0，若A、B、C三點(diǎn)共線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanβ=3，則
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次越野賽跑有兩個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)有5名選手參加，規(guī)定一個(gè)選手第n個(gè)跑完就為他的隊(duì)得n分，總分少的隊(duì)得勝，若沒(méi)有兩個(gè)選手同時(shí)跑完，則勝隊(duì)的總分的種數(shù)可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）
3
tan21°tan39°-tan159°+tan39°=（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cosα+cosβ=
1
2
，sinα+sinβ=
1
3
，則cos（α-β ）=（　�。�
A、
13
36
B、-
7
12
C、-
13
19
D、-
59
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面EFGH為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的截面，E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，EH∥A1D1，則四邊形EFGH的形狀是（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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