如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面?ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.

(1)求證:　C1C⊥BD

(2)當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請(qǐng)給出證明.

(1)證明略，(2) =1時(shí)，A1C⊥平面C1BD.


解析:

(1)證明:　設(shè)=, =,,依題意，||=||，、、?中兩兩所成夾角為θ，于是

=－，

=(－)=·－·=||·||cosθ－||·||cosθ=0,∴C1C⊥BD.

(2)解:若使A1C⊥平面C1BD，只須證A1C⊥BD，A1C⊥DC1，

由

=(++)·(－)=||2+·－·－||2

=||2－||2+||·||cosθ－||·||·cosθ=0,得

當(dāng)|=||時(shí)，A1C⊥DC1，同理可證當(dāng)||=||時(shí)，A1C⊥BD，

∴=1時(shí)，A1C⊥平面C1BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
（3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．

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