點(diǎn)G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|最小值為
 
．
分析：欲求|
AG
|最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問(wèn)題常用的方法．
解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，
∴AG2=
1
9
(AB2+AC2+2
AB
•
AC
)=
1
9
(AB2+AC2-4)≥
1
9
(2AB×AC-4)
∵
AB
•
AC
=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
4
9

故填
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：平面幾何與向量的交匯，是向量試題的增長(zhǎng)點(diǎn)，必須充分注意到平面圖形的幾何性質(zhì)．本題中點(diǎn)G是△ABC的重心，就存在
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），點(diǎn)G是△ABC的重心，y軸上一點(diǎn)M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（II）不過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)
AP
•
AQ
=0時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心．設(shè)
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，則cosC=
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值（　　）

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