設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，則n=
6
6
．
分析：由于
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可考慮利用裂項(xiàng)求和求Sn，代入SnSn+1可求n
解答：解：∵
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴SnSn+1=
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

∴n=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用裂項(xiàng)求和的方法的應(yīng)用，這是數(shù)列求和的一個(gè)重要方法，要注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　�。�

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