P為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（　�。�
A、相交B、相切C、相離D、位置由P確定
分析：根據(jù)題意，利用拋物線的定義與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，算出PF中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于PF長的一半，即可得出以PF為直徑的圓與y軸相切．
解答：解：根據(jù)題意，可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），精英家教網(wǎng)
設(shè)P（m，n），PF的中點(diǎn)為A（x1，y1），
可得x1=
1
2
（
p
2
+m），
過P作準(zhǔn)線l：x=-
p
2
的垂線，垂足為Q如圖所示．
由拋物線的定義，得|PF|=|PQ|=m+
p
2
，
∴x1=
1
2
|PF|，即點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于以PF為直徑的圓的半徑．
因此，以PF為直徑的圓與y軸相切．
故選：B
點(diǎn)評：本題給出以拋物線的一條焦半徑為直徑的圓，求該圓與y軸的位置關(guān)系．著重考查了線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若AB為拋物線y2=2px （p＞0）的動(dòng)弦，且|AB|=a （a＞2p），則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.4拋物線練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是        （    ）

A．a      B．p          C．a＋p     D．a－p

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是                 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a>2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是                 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

設(shè)A （x1 ，y1 ），B （x2 ，y2）為拋物線y2=2px（p>0）上位于x 軸兩側(cè)的兩點(diǎn)．  
（1）若y1y2=-2p ，證明直線AB 恒過一個(gè)定點(diǎn)； 
（2）若p=2 ，∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角，求直線AB 在x軸上截距的取值范圍．

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