Question

6．某校小賣(mài)部根據(jù)以往某種商品的銷(xiāo)售記錄，繪制了如下的日銷(xiāo)售量頻率分布直方圖．若以日銷(xiāo)售量的頻率為概率，假設(shè)每天的銷(xiāo)售量是相互獨(dú)立的．結(jié)合直方圖相關(guān)數(shù)據(jù)，以此來(lái)估計(jì)未來(lái)連續(xù)3天日銷(xiāo)售量．
（Ⅰ）求在未來(lái)3天里，恰好只有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都高于100個(gè)的概率；
（Ⅱ）用X表示在未來(lái)3天里日銷(xiāo)售量高于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)分布與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的定義即可．

解答 解：（1）用A表示事件“日銷(xiāo)售量高于100個(gè)”，用B表示事件“在未來(lái)3天里恰有連續(xù)2天日銷(xiāo)售量高于100個(gè)”，
則：P（A）=0.3+0.2+0.1=0.6，
∴P（B）=0.6×0.6×0.4×2=0.288．
（2）依題意：X的可能取值為0，1，2，3且X～B（3，0.6），
   P（X=0）=${∁}_{3}^{0}$×（1-0.6）³=0.064，
   P（X=1）=${∁}_{3}^{1}$×0.6×（1-0.6）²=0.288，
   P（X=2）=${∁}_{3}^{2}$×0.6²×0.4=0.432，
   P（X=3）=${∁}_{3}^{3}$×0.6³=0.216．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

∴E（X）=3×0.6=1.8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二項(xiàng)分布的分布列及均值．