精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為
 
分析:要求外接球,需知到其半徑,因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等,可以找出一點(diǎn)到ABCD四個點(diǎn)的距離相等,求解即可.
解答:解:因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等,可以找出一點(diǎn)到ABCD四個點(diǎn)的距離相等,在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等,
可知AD中點(diǎn)O到A,B,C,D的距離相等,所以AO=
1
2

所以S=4π (
1
2
)
2
點(diǎn)評:本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及對三角形的性質(zhì)的使用,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求:
(1)AD與BC所成的角;
(2)AD和平面BCD所成的角;
(3)二面角A-BD-C的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年江蘇省鹽城市東臺市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求:
(1)AD與BC所成的角;
(2)AD和平面BCD所成的角;
(3)二面角A-BD-C的大小的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京39中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

如圖,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為   

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