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已知雙曲線 $數學公式$ 的左焦點為F，△ABC的三個頂點均在其左支上，若 $數學公式$ ，則| $數學公式$ |+| $數學公式$ |+| $數學公式$ |=________．

2 $\text{[math]}$
分析：求出焦點坐標和左準線方程，根據F 為△ABC的重心，可得x₁+x₂+x₃=-6 $\text{[math]}$ ，由雙曲線的第二定義可得
| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=e[（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）]，由此求得結果．
解答：由題意可得 F（-2 $\text{[math]}$ ，0），左準線為 x=- $\text{[math]}$ ，e= $\text{[math]}$ ，設△ABC的三個頂點的坐標分別為
（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃ ）．∵ $\text{[math]}$ ，∴F 為△ABC的重心，
∴ $\text{[math]}$ ，∴x₁+x₂+x₃=-6 $\text{[math]}$ ，由雙曲線的第二定義可得
| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=e[（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ [- $\text{[math]}$ -（x₁+x₂+x₃）]
=2 $\text{[math]}$ ，
故答案為：2 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=
e[（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）]，是解題的關鍵．

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