Question

一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度

d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.

   （1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷變大嗎？為什么？

   （2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問(wèn)如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

 

Answer 1

（1），安全負(fù)荷變大， ，安全負(fù)荷變小.（2）時(shí)，u最大， 即安全負(fù)荷最大

解析:

1）安全負(fù)荷為正常數(shù)）翻轉(zhuǎn)，安全負(fù)荷變大.…4分

當(dāng) ，安全負(fù)荷變小.

（2）如圖，設(shè)截取的寬為a，高為d，則.

 ∵枕木長(zhǎng)度不變，∴u=ad²最大時(shí)，安全負(fù)荷最大.

 

，當(dāng)且僅當(dāng)，即取，

取時(shí)，u最大， 即安全負(fù)荷最大.