已知點(diǎn)A(-5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，8成等差數(shù)列．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在(1)的軌跡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求它在(2)中對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解：(1)  （x≥4） 

(2)證明：設(shè)P(x0,y0)(x0≥4)，M(m,0)

∵e=,∴||=x0+4,||=x0-4 

又∵,

∴=(x0-m)2+y02

=x02-2mx0+m2-9 

由得m2-2mx0+7=0

∴△=-28≥64-28＞0

∴對(duì)于點(diǎn)P它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)比例點(diǎn) 

(3)∵2mx0=m2+7＞0  又x0≥4  ∴m＞0

∴2mx0≥8m  ∴m2+7≥8m  ∴m≥7或0＜m≤1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(5，2)、B(1，1)、C(1，)、P(x,y)在△ABC表示的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為

A.                                                               B.

C.4                                                                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(1，0)，B(5，－2)，C(8，4)，D(4，6)，則四邊形是(　　)

A.正方形                            B.菱形                         C.梯形                         D.矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(-5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||，||,8成等差數(shù)列.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足||·|| =，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖a所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，且,= .過(guò)點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1．又動(dòng)點(diǎn)T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點(diǎn)A(5，0)、B(1，0)，過(guò)點(diǎn)A作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，端點(diǎn)A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸、過(guò)A，O，B三點(diǎn)作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

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