設x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，又f（m）=x21+x22，求f（m）的解析式及此函數(shù)f（m）的最小值．
【答案】分析：利用方程的判別式，確定m的范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，化簡f（m）的解析式，利用配方法，可求函數(shù)f（m）的最小值．
解答：解：∵x1，x2是x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，
∴△=4（m-1）2-4（m+1）≥0，
解得m≤0或m≥3．
又∵x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，
∴y=f（m）=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4m2-10m+2，
即y=f（m）=4m2-10m+2=
∵m≤0或m≥3．
∴m=0時，f（m）最小值為2．
點評：本題重點考查根與系數(shù)的關系，考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是構建二次函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設x1，x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1、x2是關于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A（x1，
x
2
1
），B（x2，
x
2
2
）的直線與圓（x-1）2+（y-1）2=1的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，又f（m）=x21+x22，求f（m）的解析式及此函數(shù)f（m）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的兩個實根，又y=(x1+x2)2-2m-2．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求y=f（m）的解析式及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設x1、x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（　　）

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