Question

已知S_n是公差為d的等差數(shù)列{a_n} （n∈N^*）的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，則下列四個(gè)命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中為真命題的序號(hào)為（　　）

A．②③

B．③④

C．①②

D．①④

Answer 1

分析：由S₆＞S₇＞S₅可得a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①d=a₇-a₆可判斷，②由S11=

11(a1+a11)

2

=11a₆可判斷，③S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）可判斷，④S13=

13(a1+a13)

2

=13a7可判斷

解答：解：∵S₆＞S₇＞S₅
∴a₆=s₆-s₅＞0，a₇=s₇-s₆＜0，a₆+a₇=s₇-s₅＞0
①∵d=a₇-a₆＜0，故①正確
②∵S11=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，故②正確
③∵S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，故③錯(cuò)誤
④∵S13=

13(a1+a13)

2

=13a7＜0，故④錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)．