Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，且f（-2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），然后，根據(jù)偶函數(shù)的圖象特征，得到f（2）=0，從而得到結(jié)果．

解答： 解：∵x＜0時(shí)，f′（x）＞0，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），
∵f（-2）=0，
∴f（2）=0
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）＜0，
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＜0，
∴當(dāng)x＜-2或x＞2時(shí)，f（x）＜0，
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-2或x＞2}，
故答案為：{x|x＜-2或x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和圖象特征，屬于中檔題．