若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達(dá)式，然后求出最小值．
解答：解：圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化為（x+1）2+（y-2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（-1，2）半徑為．
圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（-1，2）在直線上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，，
所以點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長：

=
=≥4，當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長最小，為4．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱問題，圓的切線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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若圓C：x2+y2-2ax-2y+a2=0（a為常數(shù)）被y軸截得弦所對圓心角為
π2
，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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若圓C：x2+y2-8y+12=0與直線l：ax+y-2a=0相切，則a的值為
3
4
3
4
．

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（0，3）
（0，3）
．

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若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為
 
．

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