已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2
【答案】分析：先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿(mǎn)足拋物線(xiàn)方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線(xiàn)的斜率和線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線(xiàn)方程．
解答：解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，
兩式相減得：（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
又因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率為1，所以=1，
所以有y1+y2=2p，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
即y1+y2=4，所以p=2，所以?huà)佄锞�(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-=-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．
（1）求拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線(xiàn)l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線(xiàn)MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)．求證：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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