以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程。
（Ⅱ）設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)a變化時，求 的最小值

（Ⅰ）（Ⅱ）4

解析試題分析：（Ⅰ）將兩邊乘以得，，將代入上式得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，整理關(guān)于t的二次方程，設(shè)M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，利用一元二次方程根與系數(shù)將，用表示出來，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義得，|AB|=，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于與的函數(shù)，利用前面，關(guān)于的表示式，將上述函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值．
試題解析：（Ⅰ）由,得 
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為         （4分）
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入,得 
設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則
t1+t2=,t1t2=, 
∴|AB|=|t1-t2|==, 
當(dāng)時,|AB|的最小值為4           （10分）
考點： 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)互化，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，設(shè)而不求思想

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點個數(shù)是________．

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直線被圓所截得的弦長為               ．

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已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點為極點，軸正方向為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為．求直線與曲線交點的極坐標(biāo)．

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與拋物線相交于兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長為         ．

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已知直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，又點A(1，2)，求|AB|.

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