若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足數(shù)學公式，則當1＜x1＜x2時，有


  1. A.
    g（1）＜f（x1）＜f（x2）
  2. B.
    g（1）＜f（x2）＜f（x1）
  3. C.
    f（x1）＜g（1）＜f（x2）
  4. D.
    f（x1）＜f（x2）＜g（1）
A
分析：由令x=-x代入，再由函數(shù)的奇偶性化簡，聯(lián)立方程求出f（x），g（x），再求出
g（1），利用基本不等式求出f（x）的范圍，再由f（x）的單調性比較三者的大小關系．
解答：∵ ①，
令x=-x代入①得：，
∵f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，
∴ ②，
由①②得，，，
則，
∵當x＞0時，當且僅當x=1時取等號，且在（1，+∞）上遞增，
∴1＜x1＜x2時，有f（x2）＞f（x1）＞f（1）=，
則g（1）＜f（x1）＜f（x2），
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調性綜合應用，以及方程思想求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）與g（x）=2-x互為反函數(shù)，則f（x2）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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