Question

下列各對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

 

．
①f （x）=

x2

2，g（x）=x； ②f （x）=x，g（x）=

x2

x

3； ③f （x）=

x2-4

4，g（x）=

x+2

x-2

；   ④f （x）=x，g（x）=

3	x3

⑤f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

．

Answer 1

分析：由題意需要對(duì)所給的各對(duì)函數(shù)，先求函數(shù)的定義域，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷它們的解析式和定義域是否相同．

解答：解：①因f（x）=

x2

=|x|，所以不是同一函數(shù)，故①不對(duì)；
②∵g（x）=

x2

x

，∴此函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，即它們的定義域不同，故②不對(duì)；
③∵f（x）=

x2-4

，∴x²-4≥0，解得x≥2或x≤-2，
又∵g（x）=

x+2

x-2

，∴

x+2≥0 x-2≥0

，解得x≥2，
即它們的定義域不同，故③不對(duì)；
④∵g（x）=

3	x3

=x，∴它們的解析式和定義域相同，故④對(duì)；
⑤由于f （x）=|x+1|=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

，故⑤對(duì)；
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意一點(diǎn)是：求出函數(shù)的定義域再對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，否則定義域與原函數(shù)不一致．