如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長應在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)當AM、AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

答案：
解析：

　　解：設AM的長為x米(x＞3)

　　∵∴

　　∴　　3分

　　(Ⅰ)由SAMPN＞32得，

　　∵

　　即AM長的取值范圍是(3，4)

　　(Ⅱ)令

　　∴當上單調(diào)遞增，x＜6，，函數(shù)在(3，6)上單調(diào)遞減

　　∴當x＝6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)

　　此時|AM|＝6米，|AN|＝4米

　　答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米．

　　另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，

　　設

　　由C在直線MN上得

　　∴

　　

　　∴AM的長取值范圍是(3，4)

　　(Ⅱ)∵時等號成立．

　　∴|AM|＝6米，|AN|＝4米時，SAMPN達到最小值24


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