已知x，y∈R，且滿足2x2+y2=6x，那么x2+y2+2x的最大值為    ．
【答案】分析：直接由2x2+y2=6x代入x2+y2+2x，通過二次函數(shù)的最值，求出它的最大值．
解答：解：2x2+y2=6x化為y2=6x-2x2，y∈[0，]，x∈[0，3]，
所以x2+y2+2x=8x-x2，
二次函數(shù)開口向下，當x=4時表達式取得最大值，因為4∉[0，3]，
所以表達式在x∈[0，3]上是增函數(shù)，
所以x=3時此時y=0，表達式取得最大值：32+02+2×3=15．
故答案為：15．
點評：本題是中檔題，考查曲線與方程的關系，直接利用圓錐曲線解答比較麻煩，利用轉化思想使本題的解答比較簡潔，注意二次函數(shù)閉區(qū)間是的最大值的求法．
練習冊系列答案
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x
3
+
y
4
=1，則xy的最大值為
 
．

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y≤7
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．

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x-2y+3≥0
y≥x
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15
15
．

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．

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