Question

如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么，稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”的個(gè)數(shù)是

1. A.
   48
2. B.
   18
3. C.
   24
4. D.
   36

Answer 1

D
解：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么，稱(chēng)此直線(xiàn)與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線(xiàn)面對(duì)”．
在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線(xiàn)與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線(xiàn)面對(duì)”，
分情況討論：①對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線(xiàn)面對(duì)”，這樣的“正交線(xiàn)面對(duì)”有2×12=24個(gè)；
②對(duì)于每一條面對(duì)角線(xiàn)，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線(xiàn)面對(duì)”，這樣的“正交線(xiàn)面對(duì)”有12個(gè)；所以正方體中“正交線(xiàn)面對(duì)”共有36個(gè)．
選D．