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若定義在R上的函數對任意的，都有

成立，且當時，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；

(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（1） （2）略   (3)

【解析】本試題主要考查了函數的單調性和不等式的綜合運用。

（1）解:定義在R上的函數對任意的，都有成立

令      ………5分

（2）證明： 任取，且，則 ………6分

  ………7分

∴        ∴是R上的增函數          ………9分

(3) 解：∵，且f(4)=5

∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3   ………10分

由不等式

由（2）知：是R上的增函數

令則，

故只需                                          ……12分

當即時,   ……13分

當即時,

………14分

當即時,  綜上所述, 實數a的取值范圍       

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x＞0時，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為
（-∞，
4
3
）
（-∞，
4
3
）
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第一次月考理科數學卷 題型：解答題

若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：是R上的增函數；

（3）若，解不等式．

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高一上學期10月月考數學卷 題型：解答題

（12分）若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：是R上的增函數；

（3）設集合，，且， 求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

若定義在R上的函數對任意的，都有

成立，且當時，．

(1)求的值；

   （2）求證：是R上的增函數；

    (3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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