已知函數(shù)f(x)＝＋alnx－2(a＞0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點P(1，f(1))處的切線與直線y＝x＋2垂直，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于x∈(0，＋∞)都有f(x)＞2(a－1)成立，試求a的取值范圍；

(3)記g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)．當a＝1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間[e－1，e]上有兩個零點，

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直線的斜率為1．函數(shù)的定義域為，，所以

　　，所以．所以．．由解得；

　　由解得．

　　所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．4分

　　(Ⅱ)，由解得；由解得．

　　所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

　　所以當時，函數(shù)取得最小值，．

　　因為對于都有成立，所以即可．

　　則．由解得．所以的范圍是．9分

　　(Ⅲ)依題得，則．由解得；由解得．

　　所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)．

　　又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以

　　解得．所以的取值范圍是．14分


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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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