空間四邊形ABCD中,線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S,則在下面的命題中:
(1)P、Q、R、S四點共面;
(2)PR與QS不相交;
(3)當AC=BD時,四邊形PQRS是菱形;
(4)當AC⊥BD時,四邊形PQRS是矩形.
正確命題的個數(shù)為(  )
分析:由已知中空間四邊形ABCD中,線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S,根據(jù)三角形中位線定理,及平行四邊形的判定定理,我們易判斷出四邊形PQRS為平行四邊形,進而再由平行四邊形的性質(zhì)及矩形和菱形的判定定理,逐一分析四個結(jié)論,即可得到答案.
解答:解:∵空間四邊形ABCD中,線段AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、R、S,
∴PQ∥AC,RS∥AC,且PQ=RS=
1
2
AC,PS∥BD,QR∥BD,PS=QR=
1
2
BD
故(1)P、Q、R、S四點共面,正確;
(2)PR與QS為平行四邊形的兩條對角線,故相交,(2)不正確;
(3)當AC=BD時,PQ=RS=PS=QR,四邊形PQRS是菱形,正確;
(4)當AC⊥BD時,PQ⊥PS,四邊形PQRS是矩形,正確.
故選C
點評:本題考查的知識點是平面的基本性質(zhì),三角形中位線定理,平行四邊形的判定,其中根據(jù)平行四邊形的判定定理,得到四邊形PQRS為平行四邊形,是解答本題的關(guān)鍵.
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2
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3
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