判斷下列語句是否是全稱命題或特稱命題.

（1）有一個實數(shù)a,a不能取對數(shù).

(2)所有不等式的解集A，都有AR.

(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？

（4）有的向量方向不定.

（5）自然數(shù)的平方是正數(shù).

解：

因為（1）（4）含有特稱量詞，所以命題（1）（4）為特稱命題；又因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以（2）（5）均含有全稱量詞，故為全稱命題.（3）不是命題.

綜上所述：（1）（4）為特稱命題，（2）（5）為全稱命題，（3）不是命題.

綠色通道：

（1）判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題，應先判斷它是否為命題，如（3）不是命題，當然就不是全稱命題或特稱命題了.

（2）判定命題是全稱命題還是特稱命題，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，要注意的是有些全稱命題并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題是否是全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其真假．
（1）有一個實數(shù)α，sin2α+cos2α≠1；
（2）任何一條直線都存在斜率；
（3）所有的實數(shù)a，b，方程ax+b=0恰有唯一解；
（4）存在實數(shù)x0，使得
1
x
2
0
-x0+1
=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由．
（1）一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列；
（2）求證：若x∈R，方程x2-x+2=0無實根；
（3）平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？
（4）當x=4時，2x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列語句是否為全稱命題.

（1）x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)；?

（2）對數(shù)函數(shù)都是單調函數(shù).?

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