已知向量
.
a
=（Asin
x
3
，Acos
x
3
），
.
b
=（cos
π
6
，sin
π
6
）函數(shù)f（x）=
.
a
•
.
b
（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
，求cos（α+β）的值．
（1）依題意得f（x）=Asin
x
3
cos
π
3
+Acos
x
3
sin
π
6
=Asin(
x
3
+
π
6
)，
∵f（2π）=2，∴Asin(
2π
3
+
π
6
)=2，∴Asin
5π
6
=2，解得A=4．
∴f（x）=4sin(
x
3
+
π
6
)．
（2）由f(3α+π)=
16
5
，得4sin(
3α+π
3
+
π
6
)=
16
5
，即4sin(α+
π
2
)=
16
5
，
∴cosα=
4
5

又∵α∈[0，
π
2
]，∴sinα=
1-(
4
5
)2
=
3
5
，
由f(3β+
5π
2
)=-
20
13
，得4sin(
3β+
5π
2
3
+
π
6
)=-
20
13
，即sin(β+π)=-
5
13
．
∴sinβ=
5
13
，
又∵β∈[0，
π
2
]，∴cosβ=
1-(
5
13
)2
=
12
13
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知向量
a
，
b
滿足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函數(shù)，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）將f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知數(shù)列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n項(xiàng)和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為
π
2
，且當(dāng)x=
π
12
時(shí)，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移?（?＞0）個(gè)單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，求?的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對(duì)稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：濰坊二模 題型：解答題

已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為
π
2
，且當(dāng)x=
π
12
時(shí)，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向左平移?（?＞0）個(gè)單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，求?的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
b
=(1，1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
cos
x
3
．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其圖象的對(duì)稱中心；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為x，試求x的取值范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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