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給出下列命題：

①存在實數，使得；

②函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象；

③函數是偶函數；

④已知是銳角三角形ABC的兩個內角，則。

其中正確的命題的個數為        

 

【答案】

3個

【解析】

試題分析：①因為，所以的最大值為，又，所以存在實數，使得，所以此命題正確；

②函數的圖象向右平移個單位，得到

的圖象，所以此命題錯誤；

③函數，所以是偶函數；

④已知是銳角三角形ABC的兩個內角，所以

，所以此命題正確。

考點：三角函數的最值；三角函數圖像的變換；誘導公式；三角函數的奇偶性；

點評：此題考查的知識點較多，這就要求我們要熟練掌握每一個知識點。左右平移變換的原則是“左加右減”，但x前的系數不為1時，要記得先提取系數再進行加減。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數α，使sinαcosα=1；
②存在實數α，使sinα+cosα=
3
2
；
③y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程．
其中正確命題的序號是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實數α，使sinα•cosα=1，②函數y=sin(
3
2
π+x)是偶函數，③x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程，④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ，⑤點(
π
6
，0)是函數y=tan(x+
π
3
)圖象的對稱中心，⑥若f（sinx）=cos6x，則f（cos15°）=0．其中正確命題的序號是
 
．（把所有正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數x，使得sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β為第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數y=sin(
π
3
-
2x
5
)是最小正周期為5π；
④函數y=cos(
2x
3
+
7π
2
)是奇函數；
⑤函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是異面直線，給出下列命題
①一定存在平面α過直線a且與b平行．
②一定存在平面α過直線a且與b垂直．
③一定存在平面α與直線a，b都垂直．
④一定存在平面α與直線a，b的距離相等．
其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

無窮等差數列{an}的各項均為整數，首項為a1、公差為d，3、21、15是其中的三項，給出下列命題；
①存在滿足條件的數列{an}，使得對任意的n∈N*，S2n=4Sn成立．
②對任意滿足條件的d，存在a1，使得99一定是數列{an}中的一項；
③對任意滿足條件的d，存在a1，使得30一定是數列{an}中的一項；
其中正確命題為
①②
①②
．（寫出所有正確命題的序號）

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