是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)=ln(
x2+e
+x)-a為奇函數(shù)，同時使g(x)=x(
1
2x-1
+a)為偶函數(shù)？證明你的結(jié)論．
假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)條件，則
f(x)+f(-x)=ln(
x2+e
+x)-a+ln(
x2+e
-x)-a

=ln[(
x2+e
+x)(
x2+e
-x)-2a=lne-2a=1-2a=0?a=
1
2

又當(dāng)a=
1
2
時，g(x)=
x(2x+1)
2(2x-1)
，
g(-x)=
-x(2-x+1)
2(2x-1)
=-
x(1+2x)
2(1-2x)
=
x(2x+1)
2(2x-1)
=g(x)
∴g（x）為偶函數(shù)．
綜上所述，存在a=
1
2
滿足題設(shè)條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體A-BCDE的體積為16，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=1，求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，請求出a值；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對給定的實(shí)數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案