設0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

解：（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t2，∴P=1-t2+t=-t2+t+1．
（2）由以上可得 ．
∵0≤θ≤π，∴，∴．
即t的取值范圍是．由于函數(shù)，在內是增函數(shù)，
在內是減函數(shù)．
∴當 t=時，P取得最大值是．
分析：（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t2+t=-t2+t+1．
（2）由以上可得 ，根據(jù)θ的范圍求得，再利用二次函數(shù)的性質求出P的最大值．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|
F1Q
|=2a．點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足
PT
•
TF2
=0，|
TF2
|≠0．
（Ⅰ）設x為點P的橫坐標，證明|
F1P
|=a+
c
a
x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=b2．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+l）2+y2=8及點F（l，0），P為圓C上一動點，在同一坐標平面內的動點M滿足：
CM
∥
CP
，|
MF
|=|
MP
|．
（I）求動點M的軌跡E的方程；
（II）過點F作直線l與（I）中軌跡E交于不同兩點R、S，設
FR
=λ
FS
，λ∈[-2，-1)，求直線l 的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是△ABC所在平面內的一點，且滿足3
PA
+5
PB
+2
PC
=
0
，設△ABC的面積為S，則△PAC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.

（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。

 

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