【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求直線l和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線l和曲線交于兩點(diǎn)，求．

【答案】（1）和；（2）1

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式，能求出直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)能求出曲線的普通方程；（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，能求出的值.

（1）因?yàn)?/span>，所以

由，得，因?yàn)?/span>消去t得

所以直線l和曲線的普通方程分別為和．

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線l上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），

對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，有以下四個(gè)命題：（ ）

①；②；③；④；

其中正確命題的序號(hào)為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬(wàn)輛）

的濃度（微克/立方米）

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若周六同一時(shí)間段的車流量是萬(wàn)輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，

其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（ + ） ﹣ ．若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差是π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式 x2+（a1﹣ ）x+c≥0的解集是[0，22]，則使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和大于零的最大的正整數(shù)n的值是（ ）
A.11
B.12
C.13
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 + 的最小值為m，若數(shù)列{bn}滿足bn＞0，b1= m，bn+1是1與 的等比中項(xiàng)，若bn 對(duì)任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當(dāng) 時(shí)， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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