已知點A和B分別在直線x＋y－7=0和直線x＋y－5=0上，求線段AB中點M到原點距離的最小值．

答案：略
解析：

解法1：∵點A()在直線x＋y－7=0上，∴，即，同理點在直線x＋y－5=0，則有，即B，設線段AB的中點M(x，y)．

則．

令，則有M(t，6－t)．

則．

所以，線段AB中點M到原點距離的最小值為．

設出動點A、B坐標，表示出中點M的坐標，寫出的關(guān)系式求值．

解法2：由解法1，得，記M(t，6－t)．

設M(x，y)，則∴消去t，得y=6－x，即點M在直線x＋y－6=0上運動．此直線的圖象，如圖所示．

直線l：x＋y－6=0在兩坐標軸上的截距都是6，則由平面幾何知識易知原點到此直線的距離為．即點M到原點距離的最小值．

設出動點A、B坐標，表示出點M的坐標，根據(jù)點M坐標特點，知點M在一直線上運動，問題轉(zhuǎn)化成求原點到該直線的距離最小值，利用幾何知識可求解．


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在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取范圍為                   （    ）

    A．        B．         C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：選擇題

在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點，與分別為線段和上的動點(不包括端點)，若，則線段的長度的取值范圍為                           (  ▲  )

A．       B．        C．        D．

 

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在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）. 若，則線段的長度的取值范圍為

A.       B.       C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）. 若，則線段的長度的取值范圍為

A.       B.       C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱三中高一下學期第二模塊數(shù)學卷 題型：選擇題

在直三棱柱中，，，已知與

分別為和的中點，與分別為線段和上的動點(不包括端點)．

若，則線段的長度的取值范圍為

A．  　　B．       C．     D．

 

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