已知拋物線C：與直線l：沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．

(1)證明：直線AB恒過定點Q；

(2)若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：．

證明： (1)設(shè)，則．

由得，所以．

于是拋物線C在A點處的切線方程為，即．

　　設(shè)，則有．

　　設(shè)，同理有．

所以AB的方程為，即，

所以直線AB恒過定點．   ------------------------------------7分

   (2)PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

設(shè)，，則

                 ①

要證，只需證明，即

                        ②

由①知，

②式左邊=

．

故②式成立，從而結(jié)論成立．     ------------------------------------15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線y=2x-4交于A，B兩點，如果在該拋物線上存在點C，使得
OA
+
OB
=λ
OC
（O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二期末教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x + 1)相交于A、B兩點，則△AOB的形狀是（   ）

A.等腰三角形                      B.直角三角形

C.等腰直角三角形                  D.鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：與直線l：沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．

(1)證明：直線AB恒過定點Q；

       (2)若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：

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已知拋物線C：與直線l：y=kx-1沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點．
（1）證明：直線AB恒過定點Q；
（2）若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：．

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