已知sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3
，則log
5
(
tanα
tanβ
)2等于（　�。�
A、2B、3C、4D、6
分析：利用已知表達(dá)式通過(guò)兩角和與差的正弦函數(shù)，求出
tanα
tanβ
 ，然后計(jì)算log
5
(
tanα
tanβ
)2的值．
解答：解：因?yàn)?span id="tfylcvm" class="MathJye">sin(α+β)=
1
2
，sin(α-β)=
1
3

所以sinαcosβ+cosαsinβ=
1
2
，sinαcosβ-cosαsinβ=
1
3

∴sinαcosβ=
5
12
   cosαsinβ=
1
12
，
∴
tanα
tanβ
 =5
所以log
5
(
tanα
tanβ
)2=log
5
52=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，則sin（
π
4
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案