已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB,M為CC1上的點.

(1)當(dāng)M在C1C上的什么位置時,B1M與平面AA1C1C所成的角為30°?

(2)在(1)的條件下求點B到平面AMB1的距離.

解析:(1)取A1C1的中點N1,連結(jié)B1N1,N1M,

B1N1⊥面A1C1CA,即B1N1⊥MN1,

則∠B1MN1為B1M與面A1C1CA所成的角.

設(shè)C1M=x,B1N1=a,

sin∠B1MN1=.

解得x=a,則C1M=C1C,

∴當(dāng)M為CC1的中點時,B1M與平面AA1C1C所成的角為30°.

(2)取BB1的中點K,連結(jié)MK,

則MK⊥面A1B1BA,

過K作KS⊥AB1,

連結(jié)MS,過K作KH⊥MS.

KH⊥面AB1MKH的長為K到面AMB1的距離.

由BB1=2B1K,則B到面AMB1的距離為K到面AMB1的距離的2倍.

在Rt△MKS中,MK=a,KS=,

KH=,

∴K到面AB1M的距離為.

∴B到面AMB1的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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