Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率的取值范圍是[

2 3

3

，2]，則它的兩條漸近線所成銳角的取值范圍是（　�。�

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

Answer 1

分析：先求出兩漸近線的斜率，根據(jù)離心率的范圍求出

b

a

的范圍，從而得到兩漸近線夾角的范圍．

解答：解：由題意得，兩漸近線的斜率分別為 ±

b

a

，離心率為 

c

a

=

a2+b2

a

，
∴

12

9

≤

a2+b2

a2

≤4，∴

3

3

≤

b

a

≤

3

，當(dāng)

b

a

=

3

或

3

3

 時(shí)，
兩條漸近線所成銳角最小為

π

3

，當(dāng)

b

a

=1 時(shí)，條漸近線互相垂直，故選 B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的漸近線的斜率、離心率，根據(jù)漸近線的斜率來求兩漸近線的夾角．