Question

（2013•成都二模）已知集合{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣福�若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤2的概率為

3π

32

．

Answer 1

分析：由  {(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}我們易畫出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），
與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，
則點(diǎn)P落在圓x²+y²=2內(nèi)的概率概率為：
P=

S扇形

S△OAB

=

1 4 •2π

1 2 ×2×( 4 3 +4)

=

3π

32

．
故答案為：

3π

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．