若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1：
3
3
．
分析：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9，則由余弦定理及AB＜AC可得C＜B＜90°即較大的銳角為B，由角平分線性質(zhì)
AD
CD
=
AB
BC
可求
AD
CD
，由△ABD與△BCD的高相同可得
S△ABD
S△CBD
=
AD
DC
，從而可求
解答：解：不妨設(shè)AB=3，AC=7，BC=9
則由三角形的余弦定理可得，A＞90°，B＜90°，C＜90°
∵AB＜AC∴C＜B＜90° 則較大的銳角為B
由角平分線性質(zhì)可得
AB
BC
=
AD
CD
=
1
3

由于△ABD與△BCD的高相同設(shè)為h
∴
S△ABD
S△BCD
=
AD•h
CD•h
=
AD
CD
=
1
3

故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的余弦定理及大邊對(duì)大角的應(yīng)用，而角平分線性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，從而把所要求的面積的比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度之比．
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(1)比較 與的大小，并證明你的結(jié)論;

(2)求證B不可能是鈍角.

 

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若△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3，7，9，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的面積之比是1：________．

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