Question

若直線x+3y-7=0，kx-y-2=0和x軸、y軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k 等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓，得到對(duì)角之和為180°，
又∠AOB為90°，得到兩直線的夾角為90°，即兩直線垂直，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，分別表示出兩直線的斜率相乘等于-1列出關(guān)于k的方程，求出的解即可得到實(shí)數(shù)k的值．
解答：由圖形可知：∠AOB=90°，
∴直線x+3y-7=0和kx-y-2=0的夾角為90°即兩直線垂直，
又直線x+3y-7=0的斜率為-，直線kx-y-2=0的斜率為k，
則-k=-1，解得k=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生四邊形有外接圓的條件，掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．