已知
滿足:
,
(1)求
;
(2)猜想
的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論
解:⑴
。。。。。。。1分
。。。。。。。2分
⑵猜想:
。。。。。。。4分
下面用數(shù)學歸納法證明:
① 當n=1時,
,顯然成立 。。。。。。。。5分
②假設當
時 ,猜想成立,即
。。。。。。。6分
則當
時,
即對
時,猜想也成立。
結合①②可知:猜想
對一切
都成立 。。。。。。。。8分
本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及運用數(shù)學歸納法來證明猜想的運用。
(1)因為
滿足:
,則可以對n令值,得到
(2)根據(jù)上一問的結論,歸納猜想可知,
,然后運用數(shù)學歸納法分為兩步驟來鄭敏得到結論。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若
,則
_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
將進貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元,其銷售量減少10件,問將售價定為多少時,才能使所賺利潤最大?并求出這個最大利潤.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
為定義在R上的奇函數(shù),當
時,
(
為常數(shù)),則
=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設函數(shù)
.
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)對于實數(shù)
,若
,求證
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知集合
是滿足下列性質函數(shù)的
的全體,在定義域
內存在
,使得
成立。(1)函數(shù)
,
是否屬于集合
?分別說明理由。(2)若函數(shù)
屬于集合
,求實數(shù)
的取值范圍。
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