設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，且f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=
x
1-2x
．
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）解不等式：f(x)＞-
x
3
．
分析：（1）由x＞0時(shí)，f(x)=
x
1-2x
可設(shè)x＜0，-x＞0，然后代入已知函數(shù)解析式結(jié)合f（-x）+f（x）=0可求
（2）x＞0時(shí)，由已知可得，
x
1-2x
＞-
x
3
，x＜0時(shí)，
x
1-2-x
＞-
x
3
，分別求解不等式即可求解
解答：解：（1）∵x＞0時(shí)，f(x)=
x
1-2x
．
∴x＜0時(shí)，-x＞0，f(x)=-f(-x)=
x
1-2-x

（2）x＞0時(shí)，由已知可得，
x
1-2x
＞-
x
3
，得x＞2
x＜0時(shí)，
x
1-2-x
＞-
x
3
，得-2＜x＜0
綜上所述，不等式的解集為（-2，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)解析式及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對(duì)于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請(qǐng)你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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