已知函數(shù)f (x)=
|log2x|,0<x≤2
-3x+7,x>2
,若a,b,c互不相等,且f (a)=f (b)=f (c),則abc的取值范圍是
 
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先畫出圖象,再根據(jù)條件即可求出其范圍.不妨設(shè)a<b<c,利用f(a)=f(b)=f(c),可得-log2a=log2b=-3c+7,由此可確定abc的取值范圍.
解答: 解:不妨設(shè)a<b<c,
根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象:
 
∵f(a)=f(b)=f(c),∴-log2a=log2b=-3c+7,
∴l(xiāng)og2(ab)=0,0<-3c+7<1,
解得ab=1,2<c<
7
3
,
∴2<abc<
7
3

故答案為:(2,
7
3
).
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù),考查絕對值函數(shù),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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6
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OP
OQ
=0.

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,
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