已知a、b、c是△ABC的三條邊，它們所對的角分別是A、B、C，若a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，試求
（1）角A的度數(shù)；
（2）求證：sin2B=sinAsinC；
（3）求
bsinBc
的值．
分析：（1）由a、b、c成等比數(shù)列，可求得b2=ac，再利用余弦定理可求得cosA，從而可得角A的度數(shù)；
（2）由b2=ac，利用正弦定理即可證得sin2B=sinAsinC；
（3）由b2=ac，利用正弦定理可求得
bsinB
c
=
asinB
b
=sinA，從而可得答案．
解答：解：（1）∵a、b、c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
∵a2-c2=ac-bc，
∴a2-c2=b2-bc，
∴b2+c2-a2=bc
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又∵A∈（0，π）
∴A=
π
3
  （7分）
（2）∵b2=ac，
∴（2RsinB）2=（2RsinA）（2RsinC），
∴sin2B=sinAsinC （10分）
（3）∵b2=ac，
∴
b
c
=
a
b
，
∴
bsinB
c
=
asinB
b
=sinA=
3
2
．（16分）
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，（3）中由b2=ac，利用正弦定理可求得
bsinB
c
=
asinB
b
=sinA是難點，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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