Question

已知函數(shù)在[-a，a]（a＞0）上的最大值為m，最小值為n，則m+n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成f（x）=1-，然后研究函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到其兩最值互為相反數(shù)，建立等式關(guān)系．
解答：解：=1-，
令g（x）=，定義域?yàn)閇-a，a]
∴g（-x）=-g（x）即g（x）是奇函數(shù)
∵函數(shù)f（x）在[-a，a]（a＞0）上的最大值為m，最小值為n
∴n≤f（x）=1-g（x）≤m即1-m≤g（x）≤1-n
而g（x）是奇函數(shù)，故兩最值互為相反數(shù)，即1-m+1-n=0
∴m+n=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．