函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點中心對稱，則f（x）（　�。�
A、在[-4，4]上為增函數(shù)B、在[4，+∞）上為增函數(shù)，在（-∞，-4]上為減函數(shù)C、在[-4，+∞）上為減函數(shù)D、在（-∞，-4]上為增函數(shù)，在[4，+∞）上也為增函數(shù)
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答：解：∵f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點中心對稱，
∴f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b是奇函數(shù)，
即f（-x）=-f（x），
∴-ax3+（a-1）x2-48（a-2）x+b=-（ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b），
即a-1=0且b=0，
解得a=1，b=0，
∴f（x）=x3-48x．
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x2-48=3（x2-16），
由f'（x）＞0，解得x＞4或x＜-4．此時函數(shù)單調(diào)遞增．
由f'（x）＜0，解得-4＜x＜4，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用函數(shù)奇偶性的定義求出a．b是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

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